6m715u

Volume 10 nmero 3

Pginas: 149-156

Invariance and Contractivity of Polyhedra for Linear Continuous-Time Systems with Saturating Controls

J.M. Gomes da Silva Jr. & S. Tarbouriech

UFRGS - Depto. de Eng. Eltrica
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Resumo:

Este trabalho aborda as propriedades de invarincia positiva e contratividade de conjuntos poliedrais com relao sistemas lineares sujeitos saturao de controle. A anlise do
comportamento no linear do sistema em malha fechada feita a partir de uma diviso do espao de estados em regies de saturao. Em cada uma destas regies, o comportamento do sistema pode ser representado por aquele de um sistema linear sujeito ao de uma perturbao aditiva constante. A partir desta representao, estabelecida uma condio algbrica suficiente para a garantia de invarincia positiva de um domnio poliedral. Em um segundo momento, usando a mesma representao, estabelece-se uma condio necessria e suficiente para a contratividade de uma regio poliedral compacta com relao s trajetrias do sistema. Neste caso, mostrado que uma funo de Lyapunov
pode ser associada ao sistema em malha fechada garantindo a estabilidade assinttica dentro da regio poliedral. A partir destes resultados, um algoritmo baseado em programao linear proposto para a determinao de tais regies poliedrais positivamente invariantes e contrativas.
Palavras chaves: saturao de controle, invarincia positiva, contratividade, estabilidade local, funo de Lyapunov poliedral.

Abstract:

The study of the positive invariance and contractivity properties of polyhedral sets with respect to (w.r.t) linear systems subject to control saturation is addressed. The analysis of the nonlinear behavior of the closed-loop saturated system is made by dividing the state space in regions of saturation. In each one of these regions, the system evolution can be represented by the that of a linear system with an additive constant disturbance. From this representation, a sufficient algebraic condition relative to the positive invariance of a polyhedral set is given. In a second stage, using the same system representation, a necessary and sufficient condition to the contractivity of a compact polyhedral set with respect to the trajectories of the system stated. In this case, it is shown that a Lyapunov function can be associated with the polyhedral set and the local asymptotic stability of the saturated closed-loop system inside the set is guaranteed. From these results, an algorithm based on linear programming is proposed to determine such positively invariant and contractive polyhedral sets.
Keywords : control saturation, positive invariance, contractivity,
local stability, polyhedral Lyapunov function.

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